超炫的几何分形艺术


分形图片具有无可争议的美学感召力,特别是对于从事分形研究的科学家来说。因为首先是 科学家在研究中发现了美,这种美好比牛顿发现第二定律F=ma时、爱因斯坦提出质能方程E=mc^2时、杨振宁(Chen NingYang,或者FrankYang,1922- )提出规范场 (gauge fileds)理论时所体验到的科学美。科学不但是真实的,科学也是美的。但科学 美并不是人人都能欣赏,欣赏科学之美,要有一定的科学素养。 
  欣赏分形之美当然也要求具有一定的科学文化知识,但相对而言,分形美是通俗易懂的。分 形就在我们身边,我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑皮层、消化道小肠绒毛等等都是分形,参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、漂浮的云朵等等,也都是分 形。人们对这些东西太熟悉了,当然熟悉不等于真正理解。分形的确贴近人们的生活,因而由分形而来的分形艺术也并不遥远,普通人也能体验分形之美。 
  说得深入些,分形之美是一种几何学之美,而几何学与艺术的关系源远流长,每一种艺术、每个艺术流派都无法回避几何学。问题不在于是否接受几何学,是否受几何学影响,而在于接受哪一种几何学,主动或者被动吸收哪一种几何学给出的空间观念。 
  我们从初中二年级就开始学习几何学,那是平面几何。那时候我们在平面上研究“点”、“角”、“直线”、“三角形”、“圆”、“平行四边形”等等。我们清楚地记得第一堂几何课上教师就讲到“几何点”是无大小的,“几何线”是无宽度的,两条直线只交于一个点,后来又学到了三角形内角和为180度,三角形的全等与相似,圆与线的相切、相割,圆内接 多边形,等等。到了高中,我们又学立体几何,从平面王国(Flatland)进入到空间王国(Spa celand)(阿伯特(E.A.Abbott,1938-1926)1884年在伦敦出版过一本有名的书《平面国》( Flatland),1991年美国普林斯顿大学再版此书,开始在三维 空间中考虑图形之间的关系,知道了异面直线,面与面的平行、垂直,双垂线定理,等等 
  中学毕业后,人人都知道“点”是零维的,“线”是一维的,“面”是二维的,“体”是三维的。其实,几何学还有许多种,如解析几何、射影几何、非欧几何、黎曼几何等等,几何学研究的维数也可以超过三维,比如研究“四维”以至“N维”,搞数学的人可能常听说“五维空间上的一个球”之类的话。 
  对于一般人来说,这似乎有些不可思议,但更不可思议的却是:维数不一定总取整数,也可以取分数,比如1.23维,2.48维等等。这里说的“分形几何学”常具有分数维数,这种几何学某种意义上更接近于大自然的本来面目,所以“分形几何学”常被称为“大自然的几何学 ”,有时也被称为“混沌几何学”,用它来说明混沌运动和复杂性现象特别有效。 
  在人类认识史上,伴随由二维到三维的转换,是林耐(C.von Linnaeaus,1707-1778)体系到达尔文(C.R.Darwin,1809-1882)体系的转换,是托勒密(C.Ptolemy,约85-165)地心说到哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)日心说的转换。几何学影响着人们思考什么、看到什么以及对于事件价值的权衡。 
  在艺术领域公认有两次最大的创新,一次是文艺复兴,另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关,后者与?N?维几何和非 欧几何有关。 
  谢瑞尔(R.R.Shearer)写了一篇极有趣的文章,指出每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构——几何学,绘画艺术流派转换有着与波普尔-柯恩-库恩(Popper Cohen-Kuhn)所谓的“科学革命”相类似的结构关系。在达芬奇(L.da Vinci,1452-1519)那 里是讲求透视关系的射影几何学;在毕加索和埃舍尔(M.C.Escher,1902-1970)那里是非欧几 何学;在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学,虽然艺术家们本身也许并未意识到。 
套用阿伯特的用词,现在有这样一个序列转换: 

平面国(Flatland)→空间国(Spaceland)→分形国(Fractaland)

  每一次转换背后都是一种几何学的转换,都代表一次革命。分形是非整数维数的对象,它不受整数维数的限制,可在分数维数空间自由飘荡。 
  分形几何作为一门新几何学注入我们的文化,必将引起语言、隐喻的转换,观念、方法论的转换。从柏拉图式的经典几何到分形几何的范式转换,人们感受到了从规则到不规则、从有序到无序、从线性到非线性、从简单性到复杂性、从简单秩序到复杂秩序、从简单对称到复杂对称、从静观到生成、从单一层面到复合层面等等思想走向。 
  在科学界,芒德勃罗集成了新科学的图标(icon),这个图标既是有机的又是几何的,既是抽象的又是具体的。分形观念摒弃了传统意义的二分法,分形几何的特性总是两种极端性状的折衷、调和。从分形对象中既可以看到秩序,又可以看到混沌,并且秩序与混沌是有机地组 织起来的,两者缺一不可。多组对立因素的张力和组织方式正是艺术美的体现。 
  分形作为一种几何影响艺术,其实刚刚开始,前景如何,人们拭目以待。
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